“求长方体的表面积”一道练习题的研究与思考

教学内容：把3个边长1厘米的正方体拼成一个长方体，求拼成的长方体的表面积。

师：你会解决这个问题吗？先摆一摆，在小组内说说你的想法。

学生动手操作

（交流）生1：这个拼成的长方体的长是3cm，宽是1cm，高是1cm，所以表面积是3×1×4+1×1×2=14平方厘米

生2：没有拼在一起前，每个正方体有6个面，三个正方体一共有6×3=18个面，三个正方体拼成一个长方体后，就会减少每两个相邻的正方体靠在一起的两个面，有两处拼在一起，一共减少4个面，所以长方体的表面积一共有18—4=14个这样的正方形，每个正方形的面积是1平方厘米，所以长方体的表面就是14平方厘米。

生3：拼成的长方体左右两个面是正方形，前面，后面、上面和下面四个面完全相同，每个面有3个这样的正方形，所以长方体的表面积有3×4+2=14个这样的正方形，所以长方体的表面积是14平方厘米。

师：你们觉得这些方法怎么样？

生4：我觉得生3的做法最简单。计算长方体的表面积，只要算出长方体的表面有几个正方形就可以了，而且用加的方法计算含有的正方形的个数比减法算式简单。

反思：解决这个问题不难，但能想出三种不同的方法不简单。这一成功归功于学生的动手操作这一环节。操作过程中的体验以及直观的观察，给学生的空间想象提供了“拐杖”。而平时教学中常常怕完不成教学任务，经常省略学生的动手操作这一环节。其实无论是小学低、中段的学生，还是高段的学生，对于动手操作都是非常喜欢的。学生经历一次操作过程，寻找到了解决同一个问题的多种方法，体会了不同方法之间的密切联系，在联系的深处发现意想不到的惊喜。相信学生内心深处还会获得额外的美妙感觉，原来数学是这样的神奇。

 跟进：（1）如果n个这样的正方体连成一排拼成一个大的长方体，你会求它的表面积吗？

（2）用12个这样的正方体拼成一个长方体，表面积最大是多少？最小是多少？你有什么发现？18个这样的正方体呢？