近日，学习确定位置。有道练习题要画北偏东30°，有孩子忘带量角器，我让他们练习的时候互相借一下，不少没工具的还是独立完成了。

交流片段：

师：没有量角器的同学是怎么确定方向的？

罗影：我用的三角尺，上面有30°。

师：确实，对于30°，45°，60°，75°。。。。这样的特殊角我们可以借助三角尺来完成。

师：耿新华，你没有量角器，也没有三角尺，你是怎么确定这个方向的？

耿：一个直角是90°，我平均分成两份，一份就是45°，30°比45°小，再小一点就好了。

师：这种画法除了不够准确之外，你们觉得有哪些值得我们借鉴的地方？

生1：他用估计的方法画角，提醒我们也可以用估计这种方法检验我们的答案。

生2：原来我们知道计算可以估算，画图也可以估计大概范围。先估计再画不容易出错。

大家都在体会估计给画图带来的好处。这时“不和谐”的声音在教室响起，原来是杨汇江忍不住低声笑了出来，全班都很迷惑。

师：杨汇江，说说你的想法。

他用洪亮的声音微笑着说：“老师，没有量角器，没有三角尺，也可以画出准确的30°”

全班更迷惑了，眼睛都不约而同转向他这里了。

他淡定的接着解释：“可以用圆规。”

全班都惊讶的“啊”声一片，好奇心全都被他吊起来了。

他自信的接着说：“我可以先画一个圆，圆心在中间（其实是坐标原点处），半径任意长。然后在圆上用这样的半径从北方开始画一下（其实是画了一段弧），每份的角（其实的圆心角）就是60°，再把60°那里的一部分圆（其实是60°对的弧）对的线段平均分成两份，每份就是30°”

全班顿时投以赞许的目光，但看得出很多孩子心存疑惑。

师：你们有什么问题要问杨汇江吗？

生：为什么用半径在圆上画一下就是60°？

杨汇江：我以前这样试过很多次，也量过，每次都是60°。

生：为什么不把90°那里的线段平均分成三份，每份就是30°了？

杨汇江：要是把一个角平均分成两份，只要把角那里的线段平均分成两份，就是把角的度数平均分。要是份数多，就不对了。我也量过。

全班掌声雷动。

师：确实，他的方法完全正确，但其中的道理我们到了初中我们就会明白了。杨汇江已经掌握了把圆六等分的方法和用了圆里面的“在同圆或等圆中的等弦对等弧定理”。非常非常厉害！他的回答，映射出他的哪些好的学习方式和方法，给我们什么启发？

生：我们要多观察，多动脑。有的问题不止一种方法。

生：遇到问题，我们可以猜想再验证。

师：确实，多看多思确实是我们学习必备的品质。而问题—猜想—验证—结论，是我们研究数学的一般思考方法。杨汇江做到了，他是我们六1班的“小小数学家”，相信能成为我们班“小小数学家”的同学会越来越多！

班级巡视的时候，我看到杨汇江拿圆规比划了半天，画出了一条线，我以为他是没铅笔，只能用圆规上的笔芯代替。原来这孩子的想法果然没按套路出牌，却给了我们一个大大的惊喜。

“学而不思则罔，思而不学则殆”，孔子的这句话是说学习和思考的重要性，他们是相辅相成的。我觉得思考是学习的升华，尤其是数学课让孩子学会思考探索，才是真正的数学课， 会思考才是真正的会学习！六1班的孩子做到了！

真的是厉害了，我的娃!