“再来一个”：多姿多彩的数学世界美妙旅

在五年级学习三角形与梯形的面积推导时，师生都达成了一个最简单易行的共识：两个完全相同的三角形（梯形）拼成一个平行四边形，从而先求平行四边形面积再除以2，从而得出计算公式。这里，用到了方式就是“再来一个”，来一个一模一样的进行填补组合。

“再来一个”的例子还有许多。比如最近总复习中遇到的靠一面墙围菜地，篱笆长度不变，怎么围面积才能最大呢？就可以把墙当作一面镜子，“看”到镜子里还有一个一模一样的篱笆围成的菜地，从而组合成一个正方形。当周长相等，正方形面积比长方形大。于是，“再来一个”就解决了原本需要一一列举解决的问题。

还有曾经著名的小河边围梯形菜地，是不是也可以如此到河里再来一个，从而转化成长方形，事情就变得美妙啦。

再如，把一个圆柱斜切成这样，如何求它的体积与侧面积呢？

只要再来一个，如同梯形一样上下一拼，得到一个完整的圆柱，

就显得简单易行了。当然，更提倡学生回家拿根香肠实验一下，

好玩又好吃。

如此，书中著名的蔬菜大棚的故事也是如此，

可以想象一下在地底下还有一个对称着的蔬

菜大棚，组合成一个完整圆柱，是多么好玩。

那么，“再来一个”是不是只能用在图形、只能在“形符”的世界里呢？

比如“甲堆围棋是乙堆围棋个数的2倍，每次分别从甲堆取走6颗、乙堆取走4颗。取了若干次后，乙堆取完，甲堆剩10颗。问甲、乙原各有多少颗围棋？”学生如果用倒推判定的话，要尝试多次（当然一一列举也是一种好策略），略显复杂；如果列方程解，数量关系与解答过程又有难度。如果用“再来一堆乙”的方式，那么事情就转化成“两堆围棋同样多，乙每次取走8颗，最后甲剩10颗”就容易发现每取一次，甲就比乙多剩2颗，问题变简单化了。

再如前阵子总复习中遇到的“1+3+5+7+9+11+13+15”，如何让学生更好地体会？除了移多补少、除了梯形面积公式的应用，另一种视角下的“再来一个”也是简单易行好理解的：再来一组算式“15+13+11+9+7+5+3+1”，于是对应相加得到8组和16，相乘得128，再除以2，得原式和是64。不过，这种解法下学生对于此类特征算式的“和等于个数的平方”的规律就不太容易过程体现。

“再来一个”的事例还是很好玩、又管用的。我们可以有意识地进行一下收集与归类整理，更好地体现出数学的眼光与数学的世界之多姿多彩。

20160531