【案例2】画图解决问题

梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？

……

学生解答完毕后。师：这个问题的解合理吗？怎样验证呢？

生1：计算上没有错误。

生2：原来花圃的长比增加的长长，原来的面积比增加的面积大，所以合理。

生3：原来花圃的长是增加的长的2倍多，原来的面积也是增加的面积的2倍多，所以合理。

师：解决求面积这一类的题目，你有哪些经验呢？

生1：学会看清题目，把图画出来。

生2：还要会联系实际验证答案。

分析：学生在解决问题中的失败常常不是由于数学知识的缺乏，而是由于对他们所学习的知识的非有效的应用。好的解决问题者常常监控并调整自己解决问题的过程。他们要通过仔细阅读问题或提出自己的疑惑来确信是否真正理解了问题；他们常常做计划，并定期对正在做的事作检查，以了解他们是否在正确的轨道上前进；如果感到遇到了重大挫折，他们就尝试考虑换一个解决问题的角度；而当解决了一个问题之后，他们能回顾整个解题过程，反思结果和解决问题的策略是否合理、是否有不同的解决问题的途径，以及与其他问题是否有联系等等。