逆向思维，打破传统的束缚

前段时间在我的大学群里出现这样一道题：某次数学竞赛共有20道题，如果其中的六位参赛者都恰好答对了16道 题。那么，这六人中至少有五人答对的题最少多少道？

方法1：假设1、2号同时答错1至4题，3、4号同时答错5至8题，5、6号答错9至12题，所以至少是8。

方法2:16×6-20×4=16,16÷2=8。

方法1是构造一个实例，通过列举的方法解决问题。

方法2是利用抽屉原理，20道题就是20个抽屉；每人对16题，6人共做对96题，就是96个苹果，放在20个抽屉里，每个抽屉最多放6个苹果。因为至少有五人答对的题最少多少道？所以先每个抽屉放4个苹果，看剩下的16个最少放几个抽屉，16÷2=8。也就是这六人中至少有五人答对的题最少8道。

但是我认为这个题目也可以运用逆向思维来思考。那什么是逆向思维呢？

逆向思维也叫求异思维，它是对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点反过来思考的一种思维方式。敢于“反其道而思之”，让思维向对立面的方向发展，从问题的相反面深入地进行探索，树立新思想，创立新形象。

当大家都朝着一个固定的思维方向思考问题时，而你却独自朝相反的方向思索，这样的思维方式就叫逆向思维。人们习惯于沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，对于某些问题，尤其是一些特殊问题，从结论往回推，倒过来思考，从求解回到已知条件，反过去想或许会使问题简单化。

题目问的是这六人中至少有五人答对的题最少多少道？反过来想如果这六人中最多有两人答错的题最多有多少道？6人每人错了4道题，一共错了24道题，被两人及以上人次做错的题目最多有12道，等价于说被五人及以上人次做对的题目至少有8道。

循规蹈矩的思维容易使思路僵化、刻板，摆脱不掉习惯的束缚，得到的往往是一些司空见惯的答案。其实，任何事物都具有多方面属性。由于受过去经验的影响，人们容易看到熟悉的一面，而对另一面却视而不见。逆向思维能克服这一障碍，往往是出人意料，给人以耳目一新的感觉