第十二周：一道超强杀伤力对比题引发的数学化思考

    迁移是学生的学习的有效路径之一。但迁移分为正迁移和负迁移，影响着学生的数学思维与学习历程，在一定程度上都有利于学生的数学生长与智慧形成。在一次二年级数学练习中，有这样一道对比题：

（1）有15个小朋友，每组排6人，排了几组，还剩几人？

15÷□=□（   ）……□（   ）

（2）有15个小朋友，平均分成两组，每组几人？还剩几人？

15÷□=□（   ）……□（   ）

练习后发现，第（1）题正确率相当高，但第（2）小题全班只有极个别学生做对，究其原因，慢慢发现，学生显然是受了第（1）小题的负迁移：因为15÷6=2组……3人，所以15÷2=6人……3人，感官上认为文字叙述只是把组数和每组人数分别从条件和问题“互换”，所以算式中也只需把除数和商互换。然而这种感觉却出现了问题，所以数学光凭感觉是不够的。

更深层次地，如何理解第（2）题？一方面还是需要引领学生关注数量关系的分析与思考，让数学讲道理而非仅凭感觉；另一方面要习惯于分析除数和余数之间的关系，用关系思维让数学讲“情理’强化余数与除数之间的大小关系，从而减少迁移产生的负面影响。

再进一步，有必要引导学生把此题再与教材上类似的平均分例题或习题进行对比思考：为什么教材上可以换一换除数与商的位置？从而走向数量关系与数关系的本质内涵。正如史宁中所言：“数是对数量的抽象，数的关系是对数量关系的抽象……数量关系的本质是多与少，与此对应，数的关系的本质是大与小。”