第12周：“说”出来的小数除以小数竖式运算

1、一说小数除以小数竖式怎么算？通过学生的独立思考与交流，主要如下：

（1）竖式中直接列成小数除以整数（把除数和被除数同时扩大至除数转化成整数）。因为这单元前面刚刚已经学过了小数除以整数。

（2）竖式中仍是小数除以小数不变，除数转化成整数，被除数可能是整数，也可能是小数。但如何用数学的方式表示，有一定困难。

（3）竖式中仍是小数除以小数不变，被除数和除数都要同时扩大相同倍数转化成整数除以整数。但如何用数学的方式表示，有一定困难。

2、如何选择？需要引导到学生不但知道怎么做更“数学”，而且知道“数学味”在哪里。

针对A：从竖式中难以看出每个数位上数的真正含义，尤其是对于余数的关注，并非是表面上看到的转化后的数位，而是转化前原始数位位置的大小。所以，用原数列竖式更合适，能从中“看出”数学转化的思维过程，更加合理。

针对B：指导如何划去小数点和个位前面仅有的“0”。

“说”，在这里派上了大用场，尤其是学困生们：先把除数扩大10（100、1000……）倍（此数配合划去除数的小数点等，体会到言语表达与数学符号记录的便捷优势），再把被除数也扩大10（100、1000……）倍（此数配合划去被除数的小数点并重新点上小数点、甚至补0等，再次体会言语表达与数学符号记录的便捷优势，以及转化的同步），计算后商不变，商的小数点与被除数的小数点对齐。

针对C：把B和C转化后的横式对比“看”一下，学生自然选择了B，体现了数学的不仅正确，而且简洁、合理之美。尤其是当把竖式放一起，在通过运算加强对比，效果更明确。

学困生在小数除法中正确率之所以不高，一方面与基本运算（如30以内加减法和表内乘除法口算）不熟练有关，另一方面也与他们的思维不完整有很大关系。所以，在这里，更需要加强这些学生边算边说边划小数点扩大等的言语表达，用“说”思维过程促进“算”，从而提升正确率。