猜想与想法---《钉子板上的多边形》

周六，在新桥实验小学“让数学学习方式真正转变”的省级研讨活动上，来自三井实验小学的李志军老师给大家献上了一节《钉子板上的多边形》，这节课原先已至少听过得次，但这一次李老师以发现过程为主线，引导学生一起“讲”并“再生”了出在猜想中感受数学的神秘与发现过程的欣喜和严谨。比如一开始猜想可能与钉子数有关，从边上到中间，中间只是1个钉子时的猜想，验证、结论，从而回顾问题解决过程，积累经验与探索结构，再向中间有2个钉子出发，并分别经历中间3、4枚，每次猜想都通过数学实验的方式进行探索、交互，慢慢形成共识，并不断地形成外延，再加归到中间没有钉子的长方形，感受到规律的生长性与适合性。整节课富有推进感，体验的过程也较为丰富：从小正方形面积为1平方厘米的标准起步，从简单入手，到复杂图形转入主题，逐步深入，具有数学的严谨性以及研究方式方法的开放性与导向性，这是一种合理化的数学猜想、有向猜想。

顺着这节课的思路往下想，一是如何把“师提供的操作要求”转化为“学生自主探索的需求”，经历一个学生团队设计方案的过程；二是在想，上完这节课后，能不能再找个时间，重新回到平行四边形、正方形、三角形、梯形等图形面积的推导，用皮克定理来进行公式推论，多给学生一种思考的路径设计？这，是不是会很有趣而好玩呢？

市教科院潘小福副院长在数学实验教学研讨活动时曾指出：数学实验课的“要加强实验味”，了为防止冲淡实验，在设计实验课时要防止过早让孩子进行数学化的思考，并且实验教学的目标是实验的设计过程的经历，而不是定位在结论的分析与应用。潘院对于数学实验的高位把握与引领，结合这节课例，让我似懂非懂地前进了一步，对数学实验多了一份了解与思考的视角。

只是，我一直在思考这样一个问题：原先所说的数学操作与现在的数学实验究竟有着怎样的区别与递进？