因走“关系”而走心

    12月22日，在武进牛塘中心小学，培育站里迎来了六位教师自主申报的评优课活动。六节课，5节数概念，1节形概念，期间还有两个同课异构，阵容强大，我们收获满满。

    综合一下，6位执教教师都是“关系户”，都因走“关系”而走心。为什么这么说呢，因为如果我们坐上心机向下看，《分数的初步认识》是部分量与总量之间的关系、《认识角》是两条直线的位置关系、《用字母表示数》是数以及数量与数量之间的关系、《正比例》是两个相关联的量之间的函数关系。研教者都能抓住关系本质，精心设计，组织策划。

    一、让学生一时没有办法：紧扣关系，调动数学

    例1：分数中的分苹果---分矿泉水---分蛋糕---数学化“一半”，体现了数系扩张的需求。

    例2：竞老师（为与杨旭成老师区分）的课中多年前的蛋糕广告重新进入视眼：体现平均分、谁的几分之几，关注的是整体与部分。

    例3：用字母表示数中，看着卢老师的人猜老师的姓名，由于所有的猜，都没有数学化，所以无数学意义，却有教学价值：观察与兴趣。

    例4：正比例例是里交流出速度不变，怎么表达？这个“不变关系的一定”以及书写格式是教师的给予，属有意义接受，也只需有意义接受。

    二、让学生一时有多种方法：丰富资源，立意立序

    1、用创生，立学生之意，成数学之序

    例5、杨老师课让学生创生一半，呈现学生作品：圆的右边两个半圆、2%。

    例6、殷老师课放手学生根据红袋写蓝袋：a  a+5  a+5=b   a+b讨论中明确字母价值，突出数与数量关系。

    2、用创造，体现模型初建后的应用与内化

    例7：两位杨老师的课都让学生用长方形或正方形创造二分之一：过程中经历。

    例8：许老师课中用多种材料拼、搭、折、画出角，给学生丰富的体验

    三、让教学多一种路径可能

    例9、殷老师课中较为明显且多次的重心下放，充分让学生去创造、表达。这也与她们学校参与新基础研究“有染”。

    例10：卢老师的阶段侧重与层次分明，化纷杂于清彻：字母--表数--关系--公式，不确定与确定，一定背景下的范围。

    例11：设计的调整教材都体现的是一种“数学符号”：分数、角、字母与含字母的式子、正比例。

    四、有没有更好的办法

    例12：角的大小与什么无关：学生没有经历，也没有有序的观察思考。建议利用创造角时的素材，用剪刀剪短边问学生“角变了吗”、再剪短边再问，再剪边，“发现了什么”？

    例13：缺位与补位：一是字母表示数中a×c，建议c×a，感受同是字母的次序规则。二是二分之一与四分之一比大小：学生有聚焦有辩论有数学，却无前提“圆片的大小相等”，因为学生初次接触分数，还停留在涂色部分面的大小，还没有能够完成抽象成“数”的大小。圆相等意味着单位“1”相同，标准相等。

    例14：“用一个算式表示所有的情况”是否适当？还是“表示其中的任意一种”？（潘院指出：你能用一个式子即能表示出卢老师的年龄，又能表示出老师和学生之间的年龄关系吗？这个教学内容中确立关系思维比程序思维更重要。）

    例15：陶老师一开始用三张表格整体呈现，本以为大视界下的抽象概括，结果却只是个引子，而后又有新的例题开展教学。一则就用三张表格聚焦其中一个开展研究。或则例题后再回过头去到三表中寻找谁也有相同的规律，归类比较中定然能把握到正比例的本质了，且也有了用结构的经历。

    五、能不能站得更高观点一点

    潘院的富含经典案例的指导，让我们站得更高！依然从“教学内容的内涵实质是什么、学生的学习心理与规律的把握、课堂组织要面向全体”三条核心要领开展价值引领，当每次问的问题都落在实质的敲打之上，让学生充分的再创造，学生的学习活动要放得彻底，尤其在核心之处。老师把握了以上三条核心要领，学生再怎么跑题也脱偏不了老师的成竹之胸。