用数量关系促进对公因数公倍数的理解

五下的因数与倍数问题的引入是从摆小正方形得了出乘法或除法算式引入并揭示概念的。在具体的解决实际问题的过程中，为什么要往或可以往因数或倍数（或者公因数或公倍数）的数学视角去思考？这个数学的思考方向的获得比具体的寻找因数或倍数难上许多倍。

比如两根红黄彩带怎么分，每段一长且没有剩余？为什么要从两根彩带长度的公因数角度去思考？学生的本源想法是：越分越短，因数是变小的，所以找公因数。这个思考方式，更多的是一种“数感”，还不是本质意义上的“数学”。曾经的我也曾这样总结提炼过学生的言语。现在想来，从高观点的数学解读来看，这是远远不够的。

数学是研究数以及数之间关系的学科，从这个最为抽象的本质意义出发，倍数因数是研究的两个数之间的关系，所以彩带问题还是要回到数量关系上去，引导学生说出诸如“黄彩带长度除以每段长度等于段数”或“每段长度乘段数等于红彩带长度”等数量关系，从而也是得出乘除法算式关系，近而得出每段长度或段数是红或黄彩带长度的因数，明确出寻找的是两种彩带长度的公因数。

关于大长方形分割成小正方形、或相同小长方形拼成大正方形，如何数学化思考？也是要从数量关系入手。

现在剩下的问题是，五3班的数量关系实在是弱，于是想到，从低年级起，数学老师就应该在教学过程中，多引导学生说说、用用、或者写写数量关系，这样，能够为今后的数学教学作出很大的贡献！

20170331