第14周：让“看得见”的形符指向内容本质

现在五年级学习的是圆。圆有定点、定长，扇形有圆心角、半径与弧。

圆的核心本质要素是什么呢？学生通过画圆，感受到针尖即圆心，确定圆的位置；通过为什么画的圆“不圆”，体会圆规的两脚不稳易变形太松了，感受距离的变化引发圆的画不圆的根源，得出距离不能变，也就是半径是个定长，决定圆的大小。而圆是需要圆规旋转一圈才能得出的。从而逐步地得出圆的三要素：定点圆心、定长半径、旋转一周360度。

那么扇形呢？书上有个追问“同一个圆中，扇形的大小与什么有关？”学生能够很自然地想到与弧即圆心角的大小有关。因为从图中能够清晰地“看出”，但学生未必“看得全”：例题3中是三个同样大的圆，学生对于书中的追问前提“同一个圆中”也未必会因关注而放在心上，从而忽略。所以，扇形的本质要素有两个：一是半径，二是圆心角即弧的大小（是不是也可以说成是半径旋转过的角度呢？”这两个要素的本质理解可以放手让学生去画心中的扇形，通过两层对比交流得出来，或者引导学生对书中追问本身的重新审视而得出。从自学能力角度来看，是后者的培养力度更强；从问题思考的解决过程来看，第一种画几个扇形看看的方案占优。

    画图能让学生的思维看得见，推理表达也能让学生的思维看得清。从数学知识内容的本质出发引导学生展开思辨，能够更加力省而功倍。