第二十周：适时回到源头去

---从一道二年级的购物问题说起

    二年级的学生是可爱的！

    我常被他们的天真打败！

    有这样的两道购物问题（图片中有玩具单价），大家猜，哪道正确率高呢？

     1.小红用24元钱买玩具火车（图片中每辆火车8元），能买几辆？

  2.小明用8元钱买玩具飞机（图片中每架小飞机2元），能买几架？

    现实是，第1题正确率高，因为计算水平告诉他们用除法，不可能乘法；而第2小题数小了、用乘法多了，因为他们最近学了乘法口诀，乘法口诀快。

    想想好笑也好玩，学生是纯真的，会关注于算不算得了，而忽略抽象的数关系分析与思考。然而数学却正是一门研究数量关系与空间形式的学科，所以，作为数学老师就需要进行数学化的引领。

    限于二年级学生的认知水平与心理发展，最简单的办法还是“回到源头去”。

    一是回到学生个体生活的源头去。通过他们自身的购物经验进行回想或想象，不断地感受总价、单价与数量的关系。

    二是回到知识体系生长的源头去。通过数学方法的联系与数学化推理进行问题解决。由于学生缺少具体的数量关系支撑，一方面顺向思维易于学生接受，可用“2×（  ）=8元”的填空形式进行，再引向除法，渗透逆运算思辨；另一方面展开数学化的演算推理，用“8-2-2-2-2=0”再现“一个一个购买付钱、直至剩下0元”的全过程。这样的好处有两个，一是在繁杂的连减算式中渗透与体会除法即累减，另一方面还有利于解决形如“每个面包6元，20元能买几个”的问题，因为学生“20÷6”还没学过有余除法，乘法口诀解决不了，就可以“20-6-6-6=2元，连减了3个6，所以买3个”，得到了方法的延用。

    当然只是如果一直停留在这两个层面，学生的数学水平与素养的提升有会出现停滞，所以还需要进一步数学化提升。比如通过画图去理解这两个问题其实都是求A里有几个B，从而明确出用除法。

    适时地回到源头去，一方面给优秀学生多一种思考问题的视角和方式，丰富对加减乘除运算的内涵理解与关联解读；另一方面更重要的是面向学习困难学生，提供一种分析问题的支架，引领他们从最最根本的方法去思考，从而逐步走向数学化的“成熟”与“成长”！对于他们，教学是“慢”而“丰富”的过程！

    数学特级教师俞正强说：“当学生的数学学习发生困难时，回到源头去。一定是要某个时候，我们曾经省略了一段阳光。”

    对，回到源头去！