第五周：形符直观与数学理性之《克与千克》

本来这三天要去淮安观摩江苏省优质课评比的，最终未能成行。几经改期，今天学校组织的溧阳天目湖综合实践活动终于成行，送走19辆大巴的我便按原计划进入留守状态，与其他几位老师一起承担看护留校学生的重任。幸好，在小学数学数学教学网上有着现场直播，注册登录后间歇性地学习，上午的低段组有3节《认识克》，注重培养的是量感。

10:50的时候，QQ群“乡村教师网络网络备课室”（原江苏省乡村骨干教师常州市小学数学潘小福培育站QQ群）热闹了起来，围绕克与千克展开了讨论。

室长市教科院潘小福副院长引出了话题：人们到底是怎样感受出克的重量的？出彩中国人为什么能一掂准，掂出鱼的重量是几斤几两几钱？是通过掂1克的物体，还是掂更重的物体体验的？有兴趣的老师可以查些资料！

11:02新北区龙虎塘小学荆亚第一个回复：北京卖糖奇人张秉贵，一抓一个准。小学课文好像学过。

潘小福：能抓出几斤几两的奇人，能一抓抓出克吗？

新北三井李志军：一抓能抓出克，不敢想像，电视上有过报导，误差没精确到几克。

潘小福：可以把不同版本的教材找一找，再比对一下国外教材！

荆亚琴：关于克的内容吗?

新北薛家小学陶榆萍：很难，因为抓几斤几两准的人抓的时候也有误差，误差几钱就有几十克了。（个人想法）
   潘小福：我特别指出：能抓出若干千克，精确到克，与能直接抓出1克或2克是有区别的！

荆亚琴：我只知道2分硬币重1克。

小数报殷英主任也被吸引了出来：精确到克有困难，但确实存在一些人具有一些特殊本领是可能的。

潘小福：我是通过这样的思考来改进教学的，我们的学生到底应该如何认识克？

看着大家的发言，我也陷入了思考。在吃完午饭后的11:56我也表达了自己的观点：

我觉得学生认识克与1克也是有区别的。1千克便于学生直接体验，但1克更多还是借助参照物通过若干克组成的整体用等分的思维进行推理感知，比如直观体验某个物体是50克，想象着要把它细分成50等份，每1小份就是1克，再有用水滴实验的聚类思维。我想这种细分或累加的表征性的参照能不断地丰富地间接体验，从而建立学生个体的参照体系来个性化地认知1克。不知想法是否正确。

11:59时潘小福回应：有道理！

得到了潘院的肯定我自然高兴，但说句心理话，老师真心不容易，学生更是不容易，因为他们的学很大程度上掌握在老师的“思维”之下。

从形符的角度来想，许多时候是直观为主的。克与千克的认识需要直观的体验，无论是直接的还是间接的体验，都应该围绕培养量感这一核心，所以，形符的直观不是目的，而是达成目的的手段或桥梁，需要让学生建立参照系的模型思维与意识。

更进一步，在日常的教学过程中，我们需要的是通过丰富的直观形符或观察或操作或推论，指向并丰富数学的理性思维，从而让数学讲道理而有数学味，让数学思维看得见，让数学理性不断地生长，并逐步走向理性精神。

再补充一句：QQ群是个很好的教学研究的研讨平台，大家各抒己见碰撞思想与思维，也是很好的一件幸事。

20170928