融通：整体把握教材 全面提升素养

    “培养什么样的人？怎么培养人？为谁培养人？”是新时代提出的重要话题。教材解读的准度直接影响着课堂教学的效度，目标定位的精度直接影响着学生素养发展的高度，教材需要融通，发展需要融合。那么，如何从整体上把握教材的内涵认知与路径设计、从而促进学生素养的有序、有向、有力地发展？2019年5月17日上午，人民教育出版社小学数学室的丁国忠老师在北京紫玉饭店玉澜楼会议室带来《整体把握教材全面提升素养》专题讲座，并从知识和素养的两个视角指出需要关注作为数学内容的明线和培养目标的暗线两条线索。

明暗融通：整体把握教材

    如何整体把握教材？为了更为清晰地表述，丁国忠老师先从明线出发，整体把握教材的知识线索。

    首先要宏观了解教材的内容结构。只有在大方向上进行整体的把握，教材的中观单元或微观课时的解读才能更加定位明确。丁老师通过大数据的表格形式，分别围绕“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”三大领域进行系统的宏观梳理和分析，建立大结构框架。

    其次要把握同一个知识点在不同阶段的不同要求的。由于学生对于数学的学习具有阶段性、生长性，特别地教材的编写总体又呈螺旋上升样态，所以考虑知识线索的同时还要考虑人的发展。于是丁老师以认识“分数和小数”“图形”“时间”“角”“图形的运动”和“观察物体”进行深度阐释。

    再次要了解相关知识与中学数学的关系。用联系的教材解读视角可以看得更透、想得更清、学得更远。丁老师表示初中数学中很多内容是小学数学的扩展和延伸，小学阶段的特殊性又决定了很多知识只能停留在实验几何的层面，但小学数学是中学数学的基础。比如数系扩张至有理数、算术运算到代数运算、分数运算到分式运算、数对到坐标、比例关系到比例函数……再如《三角形的内角和》、  《圆锥的体积》等都是从直观到抽象、从特殊到一般、从不太严密的数学到严密的数学。

    第四要关注知识点之间的横纵关联。数学是一个“有机的”整体，它像个庞大的、多层次的、不断生长的、无限延伸的网络。于是丁老师又以课标的几处内容调整为例，表明研究知识点的时候，要瞻前顾后、左顾右盼。只有这样，才能即符合知识发生发展的序，又符合学生认知生长生成的序。

    最后要关注每个知识在结构中的地位和作用。至此，丁老师已引领我们分别经历了教材的体、面、线，来到了点，先是呈现并解读了“分解质因数”的教材编排结构图，再具体地提出“混合运算和运算定律的价值何在”的问题，从长远应用的角度联通了中学的代数式运算，并以分数通分运算为例表达了字母参与运算时运算律对混合运算与化简的重要性。从数到代数是一次跨越，小学的运算基础正是实现其跨越的有力前提和保障。

纵横融通：全面提升素养

    中国学生素养的国家要求，经历了“基础知识与基本技能”的双基要求，又历经增加了“基本思想和基本活动经验”的四基表达，直至高中新课标的出台明确了六大数学核心素养。教材是落实素养提升的高效载体。当清晰了整体把握教材的明线之后，丁国忠老师开始引领进一步深入全面提升素养的暗线追寻。

    丁老师认为，全面提升学生素养需要夯实四基。其一还是需要保持基础知识扎实、基本技能熟练的优势，在理解的基础上掌握知识和技能成为关键，从而有效落实到数学模型的深度理解层面，并以运算为例，突出核心、凸显本质、追根溯源、融会贯通，先把书读厚（了解教材丰厚的内涵）、再把书读薄（关联思想感知知识的结构）。其二需要注意挖掘数学知识背后的数学思想。丁老师认为数学的产生与发展必须依赖的思想学习过数学与没有学习数学的思维差异，义务教育阶段数学教学的责任感悟抽象、懂得推理，并找到背后的数学道理。其三需要关注数学基本活动经验的积累。以华应龙老师《表面涂色的正方体》为例，体现教材中的活动设计路径，发展学生的空间想象，由此明确从问题意识角度来看，探究应需要而进行，因为听说的很快就忘了，做过的才有深刻的体验。

    丁老师还认为，全面提升学生素养还需要提高四能。夯实基础、提高四能是一个有机的整体，要在问题解决的过程中，培养并提升发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。问题的解决即是批获取数学知识的问题解决，也指应用数学知识的问题解决，包括数学问题解决和现实问题解决两方面，要培养课堂延伸的意识和习惯。丁老师特别指出第二学段要加强阅读与理解的能力，强调一般性的问题解决的方式如列表，体现问题解决策略的多样性、开放性，在问题解决中理解并掌握数学思想，体现问题解决的基本过程：第一学段是知道什么——怎样解答——解答正确吗，第二学段是阅读与理解——分析与解答——回顾与反思。

    综上所述，明线是暗线的外显载体，暗线是明线的隐性成果。基于数学内容的明线容易引发教师关注和着力把握教材，但基于落实培养目标的暗线却常遭忽略或把握困难，需要付出更多的思考与交流分享。有理由相信，一个人，可以走得很快，但不一定能走远；唯有一群人，才能走得更远，从而更快！

20190517