形符表征与数学相对性思想

    数学教材除了承载数学知识与方法，还蕴含着丰富的数学思想和思维模式，诸如推理、对应、分类、函数、模型等。著名儿童心理学家皮亚杰认为：在人的思维发展中，从绝对性思维到相对性思维是一次质的改变，所以拥有相对性思维对孩子而言意义重大。

    如“认识乘法”试一试中豆荚老师表示“求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便”，这是在相应“每堆小鸡有4只，共有5堆，一共有多少只小鸡”问题情境表征下，乘法算式的符号表征显然比加法算式简便，这是学生在列加法算式时能够切身体会到的。但对于例题中的“3个2相加”尤其是“2个3相加”等，从思维层次上看显然加法算式更容易理解和接受。因而符号表征的乘法算式的简便性具有特定问题情境下的相对性，不能一概而论。

    再如“表内乘法（一）”练习四第3小题看图写式，就可以引导学生体会到由于观察的角度不同，数的含义相对地就不同，得到的加法算式也不同，但最后的乘法算式却相同，体悟数与式的相对性。

    《总复习》第20题，对于已知算式和图形表征的观察视角的不定解读形成两种不同的数据含义与数形结合之趣，却又都可以分离出中心点，得出“3n+1”的模型：视角一是从中间的一个圆点为基点，以“射线”形态作为研究对象向外发散，数一数每条“射线”上有几个点再乘3加1；视角二则是从中心出发，不断向外有序围成三角形阵图，再用每个三角形有三个顶点乘三角形个数加1。两种视角美妙地展现出算式与图象两类表征样态的相对性美感。